90 理学部微分積分学Ⅳ 板津 誠一 後学期 水5･6 理b204 若干名 C 9,500円 91 理学部線型代数学Ⅱ 毛利 出 後学期 木3・4 理B204 若干名 B 9,500円 92 理学部解析学Ⅰ 田中 直樹 後学期 木3・4 理B201 若干名 C 9,500円
1 関数の微分 開区間(a;b) で定義された関数f がp において微分可能であるとは, 極限値lim x!p f(x) f(p) x p = lim h!0 f(p+h) f(p) h が存在することであり, この極限値をf のp における微分(係数) と呼んで, f′(p) で表すことは高校でも学んだ. 以下 微積分II 山上 滋 平成15年1月10日 目次 1 重積分 1 2 偏微分 4 3 変数変換 9 4 ガンマ関数 18 5 2変数の極値問題 20 6 等高線と陰関数 25 7 条件付極値 28 8 変分法 29 A 二次形式 32 1 重積分 積分の意味を復習。 b a f(x)dx= lim n→∞ ある問いが解けずに困っています。昨日から大学に泊りがけで、友人と解こうと努力しているのですが、解けません。どなたか、知識をお持ちの方のお力をお借りしたく、質問させていただきます。問い：以下の級数の収束、発散を判定せよ。 参考書 斎藤 毅 微積分 東京大学出版会 978-4-13-062918-8 訂正(2014.6.11) 共通資料ほか 去年のページ 微積分, 講義日程と内容 S1ターム 講義 月4 4/9 第6章 微分方程式入門 4/16 第5章 種々の関数 4/23 第10章 二変数関数の 高校数学の積分の導入部分において, 積分は「微分の逆」として定義される。つまり, f(x) の積分とは微分して f(x) になる関数の一般形である。 数学に限らないことと思うが, 一般に, 最初から厳格さにこだわって説明をすると初学者が破綻することは多い。例えば, 「x が a に限りなく近づくとき
2.2 微積分記号d と ―微積分学の基本定理の起源 65 2.2 微積分記号dと ―微積分学の基本定理の起源 ライプニッツ（1646～1716）は17 才のときイェーナ大学で高度な数学に触 れ，そしてそこで受けた講義に強い影響を受けて，生涯に 1 関数の微分 開区間(a;b) で定義された関数f がp において微分可能であるとは, 極限値lim x!p f(x) f(p) x p = lim h!0 f(p+h) f(p) h が存在することであり, この極限値をf のp における微分(係数) と呼んで, f′(p) で表すことは高校でも学んだ. 以下 微積分II 山上 滋 平成15年1月10日 目次 1 重積分 1 2 偏微分 4 3 変数変換 9 4 ガンマ関数 18 5 2変数の極値問題 20 6 等高線と陰関数 25 7 条件付極値 28 8 変分法 29 A 二次形式 32 1 重積分 積分の意味を復習。 b a f(x)dx= lim n→∞ ある問いが解けずに困っています。昨日から大学に泊りがけで、友人と解こうと努力しているのですが、解けません。どなたか、知識をお持ちの方のお力をお借りしたく、質問させていただきます。問い：以下の級数の収束、発散を判定せよ。 参考書 斎藤 毅 微積分 東京大学出版会 978-4-13-062918-8 訂正(2014.6.11) 共通資料ほか 去年のページ 微積分, 講義日程と内容 S1ターム 講義 月4 4/9 第6章 微分方程式入門 4/16 第5章 種々の関数 4/23 第10章 二変数関数の 高校数学の積分の導入部分において, 積分は「微分の逆」として定義される。つまり, f(x) の積分とは微分して f(x) になる関数の一般形である。 数学に限らないことと思うが, 一般に, 最初から厳格さにこだわって説明をすると初学者が破綻することは多い。例えば, 「x が a に限りなく近づくとき 微分積分リアル入門 －イメージから理論へ－ Introduction for Real to Calculus: From Image to Theory 東京電機大学講師 博士（理学） 髙橋秀慈 著 A5判／256頁／定価2970円（本体2700円＋税10％）／2017年9月発行 ISBN 978-4
書 評 最近の微積分の教科書について 中島匠一著：「なっとくする微積分」 講談社，2001年，196頁 小林昭七著：「微分積分読本」 裳華房，2000年，224頁 小林昭七著：「続微分積分読本」 微積分I 2014 3 問1 関数y = 3x+1，t = s2，v = 1=u のそれぞれの像を求めなさい． 2 関数の連続性 関数y = f(x) の連続性とそれに関連する定理について解説する．この関数 の定義域の点a 2 D(f) をひとつとり固定して考える．関数f がa で連続で 2019/12/30 2020/04/29 2013/10/08
微積分I 山上 滋 平成15年1月10日 目次 1 微分の公式 1 2 関数の増大度 6 3 逆三角関数 8 4Riemann積分 9 5Taylorの公式 18 6 広義積分 26 7 高次の微分と関数のグラフ 30 8 ガンマ関数の漸近展開 34 1 微分の公式 関数f(x)がx=aで微分できるとは、極限 目次 第1章 2変数関数とその極限 3 第2章 偏微分と全微分 5 第3章 合成関数の微分法 7 第4章 高次偏導関数とテイラーの定理 8 第5章 2変数関数の極値とラグランジュの未定乗数法 11 第6章 2重積分、累次積分 13 第7章 2重積分の計算 微積分I (2019年前期) 期末試験類題(理工学部共通) 1 問題 1.1 1 階導関数 1. 次の関数の1 階導関数を求めよ． (1)2x4 −x2 +3+ 1 x (2) x2 x (3)(x2 +1)5 (4)ax+b cx+d (5) x x2 +1 (6)x2e−x (7) 103x (8) log(x+p x2 +3) (9) e−x cos(3x) (10) sin2 x (11) sin−1(2x) (12) cos−1(3x) (13) tan−1 第6 章 微分と積分 6.1 微分係数と導関数 6.1.1 微分係数 関数のグラフの非常にせまい部分を拡 大してみると，ほとんど直線のように みえる． このことを，極限という概念から考え ることにしよう． O y x A 平均変化率 関数y = f(x) において，xの値がa 第6章 テイラーの定理 12 第7章 増減表と関数のグラフ 14 第8章 原始関数と不定積分 15 第9章 定積分と基本定理 19 第10章広義積分 22 第11章面積・体積・曲線の長さ 24 2 第1章 基礎概念 基本問題 1. 次の数列の極限値を求めよ。 n!1 2.2 微積分記号d と ―微積分学の基本定理の起源 65 2.2 微積分記号dと ―微積分学の基本定理の起源 ライプニッツ（1646～1716）は17 才のときイェーナ大学で高度な数学に触 れ，そしてそこで受けた講義に強い影響を受けて，生涯に 1 関数の微分 開区間(a;b) で定義された関数f がp において微分可能であるとは, 極限値lim x!p f(x) f(p) x p = lim h!0 f(p+h) f(p) h が存在することであり, この極限値をf のp における微分(係数) と呼んで, f′(p) で表すことは高校でも学んだ. 以下
微積分I 2014 3 問1 関数y = 3x+1，t = s2，v = 1=u のそれぞれの像を求めなさい． 2 関数の連続性 関数y = f(x) の連続性とそれに関連する定理について解説する．この関数 の定義域の点a 2 D(f) をひとつとり固定して考える．関数f がa で連続で
